Toán 11 trang 41 bài 4

     

Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 trang 41 bài 4

Bạn đang xem: bài 4 toán 11 trang 41

Lý thuyết

1. §1. Hàm con số giác

2. §2. Phương trình lượng giác cơ bản

3. §3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

4. Hệ thống hóa kỹ năng chương Hàm con số giác với Phương trình lượng giác


*

5. Một trong những dạng phương trình lượng giác đặc thù và phương pháp giải

a) Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc hai so với sinx cùng cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

Phương pháp giải:

♦ phương pháp 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) tất cả là nghiệm của (1) xuất xắc không

Xét (cos x e 0), phân tách hai vế của (1) mang lại (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a – d ight) an ^2x + b an x + c – d = 0) (left( 1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1′ ight)) trở thành: ((a – d)t^2 + bt + c – d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

♦ giải pháp 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 – cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 – cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c – a)cos 2x = 2d – a – c)

Đây là phương trình hàng đầu đối với sin2x cùng cos2x.

b) Phương trình quý phái bậc ba so với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 hệ số khác không).

Xem thêm: Chi Phí Phá Thai 9 Tuần Hết Bao Nhiêu Tiền Có Nguy Hiểm Không

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) xuất xắc không

Xét(cos x e 0), chia hai vế của (1) mang lại (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1′ ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng so với sinx cùng cosx

♦ Dạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 – 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x – fracpi 4 ight)) với làm tựa như như trên.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay Chuẩn Sgk Và 5 Ví Dụ, Công Thức Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay

♦ Dạng 2: (aleft( sin x – cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x – cos x = sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 – t^22)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 – 2at – 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx

♦ Dạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải:

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 – 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 – 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c – 2a = 0)

Giải phương trình theo t với kết hợp với điều kiện (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

• bí quyết 1:

Ta có ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

• bí quyết 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ phiên bản của sin2x

♦ Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x – cot x) + c = 0)

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x – cot x). Khi ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t với kết phù hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x – cot x = t)

• cách 1:

Ta có ( an x – frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t an x – 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

• phương pháp 2:

Ta có: (fracsin xcos x – fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x – cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac – 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = – fract2)

Đây là phương trình cơ phiên bản của cot2x.

Dưới đây là phần khuyên bảo giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương I

huali.vn reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài Ôn tập Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây: